продолжаем о ПИД-регуляторах
Jul. 15th, 2021 08:55 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
wunderwaffe"Познание, притязающее на безусловную истину, осуществляется в ряде относительных заблуждений"
(c) Ф. Энгельс, "Анти-Дюринг", 1878 г.
Википедики жэ дарят нам следующее знание -
"Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор — устройство в управляющем контуре с обратной связью. Используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе — интегралу сигнала рассогласования, третье — производной сигнала рассогласования."
Прекрасное определение, но не дает ответа на вопрос -
Вот у нас есть машина с координатой х, которая должна приехать на кординату х0. Очевидно, рассогласование это E=х-х0. Но на что должен воздействовать управляющий сигнал? На скорость машинки, ее ускорение, или непосредственно на ее перемещение?
Вообще на скорость. Предположим, что машинка неинерционна, и скорость устанавливается сразу. Тогда П-регулирование будет по формуле -
dx/dt=Kp*E=Kp*(x-x0)
Интегрируя, получаем экспоненту - т.е. скорость машинки пропорциональна расстоянию до цели. Один недостаток - быстро стартует, но медленно приближается до цели, которую достигнет как Ахиллес черепаху, т.е. никогда.
Д-регулятор -
dx/dt=Kd*dE/dt = Kd*dx/dt
Очевидно, он не имет смысла - в применении без П-регулятора, с ним помогает ему.
И-регулятор -
dx/dt=Ki*Integral(E);
Дифференцируя, получаем ур-е
x''=Ki*(x-х0)
Это ур-е гармонических колебаний, т.е. и И-регулятор сам по себе не имеет смысла, а помогает П-регулятору.
Подбор ПИД коэффициентов тащем-то эмпирическое шаманство, лучшее приближение к цели считается когда регулируемая величина испытывает пару переколебаний перед достижением результата регулирования.
Поздравляю, вы только что узнали о ПИД-регуляторах больше, чем львиная доля инженеров -
"Алгоритм ПИД - самый популярный регулятор обратной связи (ПИД контроллер), используемый в промышленности. Он успешно используется уже более 50 лет. Это надежный и легко понятный алгоритм, обеспечивающий превосходный контроль управляемых процессов, несмотря на различные динамические характеристики технологических установок.
....
Настройка ПИД контроллера заключается в выборе наилучших значений для трёх его коэффициентов. Это зачастую субъективная процедура и, конечно, зависит от самого процесса. Несколько методов были предложены в литературе за последние 50 лет. Однако, недавние обзоры показывают, что -
30% установленных контроллеров работают в ручном режиме.
30% контроллеров лишь увеличивают неустойчивость процесса.
25% контроллеров используют настройки по умолчанию.
30% контроллеров испытывают проблемы с оборудованием.
Возможное объяснение этому - непонимание динамики процессов, непонимание алгоритма ПИД, или незнание эффективной процедуры настройки"
(с) Proportional-Integral-Derivative PID Controls. Dr M.J. Willis, Dept. of Chemical and Process Engineering, University of Newcastle, 1998.
(c) Ф. Энгельс, "Анти-Дюринг", 1878 г.
Википедики жэ дарят нам следующее знание -
"Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор — устройство в управляющем контуре с обратной связью. Используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе — интегралу сигнала рассогласования, третье — производной сигнала рассогласования."
Прекрасное определение, но не дает ответа на вопрос -
Вот у нас есть машина с координатой х, которая должна приехать на кординату х0. Очевидно, рассогласование это E=х-х0. Но на что должен воздействовать управляющий сигнал? На скорость машинки, ее ускорение, или непосредственно на ее перемещение?
Вообще на скорость. Предположим, что машинка неинерционна, и скорость устанавливается сразу. Тогда П-регулирование будет по формуле -
dx/dt=Kp*E=Kp*(x-x0)
Интегрируя, получаем экспоненту - т.е. скорость машинки пропорциональна расстоянию до цели. Один недостаток - быстро стартует, но медленно приближается до цели, которую достигнет как Ахиллес черепаху, т.е. никогда.
Д-регулятор -
dx/dt=Kd*dE/dt = Kd*dx/dt
Очевидно, он не имет смысла - в применении без П-регулятора, с ним помогает ему.
И-регулятор -
dx/dt=Ki*Integral(E);
Дифференцируя, получаем ур-е
x''=Ki*(x-х0)
Это ур-е гармонических колебаний, т.е. и И-регулятор сам по себе не имеет смысла, а помогает П-регулятору.
Подбор ПИД коэффициентов тащем-то эмпирическое шаманство, лучшее приближение к цели считается когда регулируемая величина испытывает пару переколебаний перед достижением результата регулирования.
Поздравляю, вы только что узнали о ПИД-регуляторах больше, чем львиная доля инженеров -
"Алгоритм ПИД - самый популярный регулятор обратной связи (ПИД контроллер), используемый в промышленности. Он успешно используется уже более 50 лет. Это надежный и легко понятный алгоритм, обеспечивающий превосходный контроль управляемых процессов, несмотря на различные динамические характеристики технологических установок.
....
Настройка ПИД контроллера заключается в выборе наилучших значений для трёх его коэффициентов. Это зачастую субъективная процедура и, конечно, зависит от самого процесса. Несколько методов были предложены в литературе за последние 50 лет. Однако, недавние обзоры показывают, что -
30% установленных контроллеров работают в ручном режиме.
30% контроллеров лишь увеличивают неустойчивость процесса.
25% контроллеров используют настройки по умолчанию.
30% контроллеров испытывают проблемы с оборудованием.
Возможное объяснение этому - непонимание динамики процессов, непонимание алгоритма ПИД, или незнание эффективной процедуры настройки"
(с) Proportional-Integral-Derivative PID Controls. Dr M.J. Willis, Dept. of Chemical and Process Engineering, University of Newcastle, 1998.
