Спектр белого шума и его фильтрация
Nov. 16th, 2021 04:02 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
wunderwaffeНаглядно с помощью преобразования Фурье
Для белого шума спектральная мощность шума равномерно распределена по спектру, то есть чем шире спектр, тем бОльший уровень шума будет в выходном сигнале. В диапазоне частот df будет одинаковое количество шума, несмотря на то, приходится этот диапазон на высокую или низкую частоту или любую другую частоту.
В качестве примера, пусть последовательность из 16384-х случайных чисел от ноля до единицы будет изображать сильно зашумленный сигнал от времени, который, если бы не было шума, был бы равен 0.5.
Теперь все возможные значения, которые может принимать сигнал, разделим, например, на 100 частей, т.е. от 0 до 0.01; от 0,01 до 0,02 и так далее, и посчитаем сколько раз значения сигнала из этой последовательности попадают в эти промежутки, и построим эту зависимость - линия 1.
Понятно, что вероятность попадания сигнала в какое-то из значений равномерно распределена от 0 до 1. А теперь разложим последовательность времени в ряд Фурье из 8192 членов ряда, получив спектр.
Соответственно, амплитуды гармоник тоже будут случайными числами, более-менее равномерно распределенными по частоте, плюс постоянная составляющая, приближенно равная 0.5. А теперь возьмем и из этого спектра заново получим сигнал от времени и опять спектр от него.
Получим, естественно, снова линию 1. А теперь построим только вклад в сигнал
а) первых 5000 гармоник - получим линию 2
б) первых 1500 гармоник - получим линию 3
Из формы которых видно, что шума в исходный сигнал пролезло гораздо меньше, и понятно, за счет чего - если в шуме был сигнал с частотой отброшенных гармоник, то мы его потеряли.
Для белого шума спектральная мощность шума равномерно распределена по спектру, то есть чем шире спектр, тем бОльший уровень шума будет в выходном сигнале. В диапазоне частот df будет одинаковое количество шума, несмотря на то, приходится этот диапазон на высокую или низкую частоту или любую другую частоту.
В качестве примера, пусть последовательность из 16384-х случайных чисел от ноля до единицы будет изображать сильно зашумленный сигнал от времени, который, если бы не было шума, был бы равен 0.5.
Теперь все возможные значения, которые может принимать сигнал, разделим, например, на 100 частей, т.е. от 0 до 0.01; от 0,01 до 0,02 и так далее, и посчитаем сколько раз значения сигнала из этой последовательности попадают в эти промежутки, и построим эту зависимость - линия 1.
Понятно, что вероятность попадания сигнала в какое-то из значений равномерно распределена от 0 до 1. А теперь разложим последовательность времени в ряд Фурье из 8192 членов ряда, получив спектр.
Соответственно, амплитуды гармоник тоже будут случайными числами, более-менее равномерно распределенными по частоте, плюс постоянная составляющая, приближенно равная 0.5. А теперь возьмем и из этого спектра заново получим сигнал от времени и опять спектр от него.
Получим, естественно, снова линию 1. А теперь построим только вклад в сигнал
а) первых 5000 гармоник - получим линию 2
б) первых 1500 гармоник - получим линию 3
Из формы которых видно, что шума в исходный сигнал пролезло гораздо меньше, и понятно, за счет чего - если в шуме был сигнал с частотой отброшенных гармоник, то мы его потеряли.
